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「はちく」と聞くと田舎育ちの僕なんかは淡竹（細いタケノコ）の味噌汁を懐かしく思い出してしまいますが、今回の表現とは全く関係ありません。

「破竹の勢い」とは激しい止めがたい勢いのこと。竹って割ると下まで一気にスパーンと割れるところから生まれたようですね。

で、英語で近い表現を表すとしたら・・・・

こんな表現を見つけました。
Nobunaga's troops went to Kyoto pulverizing all opposition.
「信長の軍勢は破竹の勢いで京に攻め上った」

pulverizing all opposition の部分がこれに相当しますね。
pulverize(pulverise)は「ひいて粉状にする」という意味の動詞なので、
これを比喩的に用いたものでしょう。

The team overwhelmed the other teams and were on a winning streaks.
「そのチームは破竹の勢いで勝ち続けた。」
overwhelmが「圧倒する」
on a winning streaksは「連勝で」
これも似たニュアンスです。

また、

He went on winning with irresistible force.
「彼は破竹の勢いで勝ち進んだ」

with irresistible forceの部分がそうですね。
「抵抗しがたい力で」という意味です。