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知恵をしぼるとは「あれこれ苦心して考えること」

英語でまず、これに該当する表現としてあげられるのが

rack one's brain(s)

rackは「緊張させる、苦しめる、拷問する、搾取する」などの
意味ですが、要するに頭脳をいじめて何かを生み出そうとしている
わけです。

この表現ではrackの代わりに「こん棒で打つ」を意味する
cudgelもあるのですが、私自身は話し言葉で聞いたことはなく、
もっぱらrackに馴染みがあります。

また、
think hard about 〜

と言ったとしても、同じような雰囲気が伝わりますね。